笑わない数学者 ビリヤード解答

ひとみさん、ズバリ書くということですか？こんなの書いて、いいのかなぁ？推理ファンのルール？に抵触したらすみません。
以下、一種のネタバレ？です。

今回又始めに戻って考え直しました。徹也が苦笑しているかもしれません。
うーん、ご自分で考えられた方が面白いのに。
下の方に書いておきます。ずーっと、スクロールしてください。

24日追記：夜中に書いた一番下の部分では解りにくいので、追記します。
最終的には２で割って、片方が出来れば残りはそれを引いていくだけですから、その２で割った片方が玉の一つになります。これをなかなか思い出せなかったのでした。
追記ここまで

まず３つの場合。

1
4 2

合計は、 7 ですね。

次は 4つ の場合

1
4 2
6

で、 13 になります。

それでは 5つ 使って

1
3 5
10 2

で、21になりました。

うっかり、 9までの数字で作ったっけ？というのが 罠にはまってしまったことになります。 それだと、どうしても出来ない数字があるのです。

発想の転換ですね。途中で、小さな数字は組み合わせではなくズバリ使わないと駄目だなと気付いたとき、10でも良かったっけ？と思いだしたというより、見つけたーという感じでした。
あるパターンとしては、「合計の半分になる数字は どちらかを使わなければならない」 ということでしょうか。

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